Minitab program

Poslovna statistika i Minitab Stem and Leaf Diagram

Poslovna statistika - Stem and Leaf (stablo-lišće) Dijagram

Poslovna statistika Stem and Leaf -stablo i lisce- dijagram

Steam and Leaf Diagram je grafički prikaz podataka sličan histogramu. Svaki element uzorka, medijana i frekvencije se lako može pročitati sa dijagrama.

Stem su desetice, stotine, hiljade u zavisnosti od podataka koje prikazujete.

Leaf je sledeća, manja cifra. Svaki Leaf prikazuje jedan član uzorka.

Ako želite više da saznate o Stablo-lišće dijagramu, pogledajte YouTube video „Čitanje stablo-list dijagrama„.

Odličan video imate i na engleskom jeziku „Stem and Leaf Plots using Minitab“ i „Stem and Leaf Plot with Calculation of Range Median and Mode„.

Poslovna statistika i Stem and Leaf (Stablo-lišće) dijagram

Pre nego što pređemo na zadatke, podsetimo se da svaki višecifreni broj ima jedinice, desetice, stotine, hiljade, itd. Stem u Stem and Leaf dijagramu će biti najveća cifra koju elementi našeg skupa imaju. Leaf je sledeća, manja cifra. Ako „peške“ radite S&L dijagram, Vi određujete Stablo i Lišće. Minitab to uradi za Vas.

U prvom zadatku ćemo detaljno objasniti izradu i čitanje S&L dijagrama.

ZADATAK 1

U tabeli su dati bodovi koje su studenti postigli na pismenom ispitu. Ukupno je polagao 81 studenat. Broj osvojenih bodova je od 0-99.

Stem and Leaf (stablo-lišće) dijagramom predstaviti rezultate ispita.

Objasniti dijagram.

ZADATAK 2

U tabeli su date plate 65 zaposlenih u jednom preduzeću.

Stem and Leaf (stablo-lišće) dijagramom predstaviti plate svih zaposlenih.

Objasniti dijagram.

Poslovna statistika i Minitab program časovi i kurs

Cena kursa zavisi od Vaših potreba i trajanja kursa. Okvirno je 200 €. Agendu i detalje kursa možete pogledati na našoj stranici „Minitab statistički softver za biznis„.

Cena online časova je 1200 din / 1h.

Zakažite termin na vreme, u sezoni smo popunjeni!

Online casovi Statistika i Minitab – Mann Whitney test

Online casovi statistike - Mann Whitney U test

Online casovi statistike Mann Whitney U test u Minitabu

Mann Whitney U Test se koristi za poređenje 2 nezavisne kategoričke promenjive kada je zavisna promenjiva koja se meri kontinualna ili ordinalna. Test se koristi kada uzorci grupa dolaze iz populacija koje nemaju normalnu raspodelu.

Test poredi da li uzorci dolaze iz populacija sa istom raspodelom i da li su medijane jednake.

Online casovi - pretpostavke i hipoteze za Mann Whitney U test

KONTINUALNE promenjive su visina, težina, dužina, pritisak, mere za vreme…mogu imati decimale iza celog broja.

ORDINALNE promenjive su celi brojevi poređani prema nekom redosledu. Napr.

  • meseci u godini;
  • prvi, drugi, treći… (spratovi u zgradi, pozicije na takmičenju, smene u fabrikama, itd.);
  • skale tipa „nebitno, malo bitno, neutralno, malo važno, veoma važno“.

Hipoteze su:

Ho: dve populacije su jednake, tj. medijane uzoraka su jednake.

Ha: populacije su značajno različite.

Hipoteze su:

Ho: dve populacije su jednake, tj. medijane uzoraka su jednake.

Ha: populacije su značajno različite.

Detaljnije o Mann Whitney U testu možete saznati u YouTube videu Video on Mann Whitney Test by Advance Innovation Group (na Engleskom jeziku je).

Uradićemo ista dva zadatka koja smo rešili Kruskal Wallis testom i utvrdili da uzorci nemaju jednake raspodele i da barem jedan uzorak nema mormalnu raspodelu.

Zadatak 1

U tabeli su nam dati podaci o prodaji u dinarima 4 nova ukusa čokolade.

Treba da donesemo odluku koja dva nova ukusa će biti puštena u masovnu proizvodnju. Kruskal Wallis testom smo utvrdili da se barem dve medijane prodaje razlikuju, tj. da barem dva ukusa imaju značajno različitu prodaju.

Zadatak 2

U tabeli su nam dati podaci o radu 4 mašine u pogonu obrade žice. Merena je dužina obradjene žice u km, nakon 7 dana rada.

Treba da donesemo odluku koju mašinu da eliminišemo iz pogona. Kruskal Wallis testom smo utvrdili da se barem dve medijane dužine obradjene žice razlikuju, tj. da barem dve mašine značajno različito rade.

Prag značajnosti je 0,1.

Online casovi statistike i programa Minitab- 1200 din / 1h

Ako želite još neku oblast statistike da obradimo i pripremimo zadatke za rešavanje u Minitabu pored oblasti koje za koje smo napravili i rešili zadatke, pošaljite nam mail.

Za pripremu ispita ili učenje statistike i Minitaba, kontaktirajte nas da dogovorimo termin.

Program Minitab i Kruskal Wallis Test

Program Minitab i rešeni zadaci Kruskal Wallis Test

Program Minitab i Kruskal Wallis Test reseni zadaci

Kruskal Wallis test je neparametarski. Koristi se kada ne možemo primeniti ANOVA test.

Upoređuju se MEDIJANE grupa.

Primenjuje se kada je zavisna promenjiva kontinualna, a nezavisne promenjive su kategorijske veličine.

Program Minitab - način rešavanja zadataka

Ho: ne postoji razlika među grupama, tj. medijane grupa su jednake.

Ha: postoji razlika, tj. barem dve medijane su značajno različite.

Dok kod ANOVA testa pretpostavljamo da uzorci dolaze iz populacije sa normalnom raspodelom i da su varijanse približno jednake, kod Kruskal Wallis testa nema tih pretpostavki.

Kruskal Wallis test je neprecizniji od ANOVA testa. Znači, ako možete primeniti ANOVA test, uvek mu dajte prednost.

  1. Kada se unesu podaci u Minitab, iz glavnog menija birate Stat/ Nonparametrics/ Kruskal Wallis – pogledajte gornju sliku.
  2. Test Vam daje odgovor na pitanje da li se grupe razlikuju ili ne. Zaključak se izvodi na osnovu p-vrednosti, poređenjem p-vrednosti i praga značajnosti. Ako prag značajnosti nije dat, podrazumeva se da iznosi 0,05.
  3. Ako je rezultat testa p<α, odbacujete Ho i zaključujete da su barem dve medijane različite, tj. barem dve grupe su značajno različite.
  4. Da biste odredili koje grupe se razlikuju, koristite Mann-Whitney U Test.

VAŽNO: u kom god obliku da dobijete podatke, pripremite iz u Excelu pre prelaska u program Minitab. U jednoj koloni treba da su Vam sva merenja zavisne promenjive, a u drugoj koloni faktori.

Detaljnije pogledajte YouTube video (na engleskom jeziku je) One way non paramteric ANOVA (Kruskal-Wallis Test) in Minitab.

Zadatak 1 - Kruskal Wallis Test i program Minitab

Fabrika čokolade razmatra lansiranje 4 nova ukusa. U prodaju je puštena test količina i meri se zarada u dinarima 7 dana za redom. Cena svake čokolade je ista. U tabeli su dati rezultati merenja.

  1. Proveriti normalnost uzoraka i primeniti odgovarajući test za proveru jednakosti ukusa.
  2. Ako samo 2 nova ukusa mogu biti puštena u masovnu proizvodnju i ako postoji razlika u prodaji čokolade u zavisnosti od ukusa, koje biste lansirali?
  3. Na osnovu kog parametra ste doneli odluku?

Zadatak 2 - Kruskal Wallis Test i program Minitab

Firma razmatra eliminisanje 1 mašine iz pogona. Sedam uzastopnih dana je merena obrada žice (u km) na svakoj od mašina.

Zadatak 2 Kruskal Wallis test i program Minitab
Zadatak 2 Kruskal Wallis test i program Minitab
  1. Proveriti normalnost uzoraka i primeniti odgovarajući test za proveru jednakosti rada mašina.
  2. Ako postoji razlika u radu mašina, koju biste eliminisali?
  3. Na osnovu kog parametra ste doneli odluku?

Program za statistiku Minitab i Hi kvadrat test – Chi Square test

Program za statistiku Minitab i Hi kvadrat test

Program za statistiku Minitab i Hi kvadrat Goodness of Fit Test

Program za statistiku Minitab i primena Hi kvadrat testa

Hi kvadrat test se najčešće koristi za ispitivanje da li:

  1. podaci uzorkovanja dolaze iz populacije sa normalnom raspodelom (U Minitabu: Goodness of Fit Test– zadatak 1, 2, 3);
  2. dve kategorijske promenjive imaju vezu ili su nezavisne- rezultat testa je binaran, „da“ ili „ne“ (Contingency Table Test, u Minitabu: Chi Square Test for Association – zadatak 4 i 5);
  3. postoji razlika izmedju očekivanih i dobijenih rezultata merenja, pri testiranju kategorijske promenjive.

Ako želite više da saznate i naučite o Hi-kvadrat raspodeli i primeni, na ovom linku imate nekoliko edukativnih videa: YouTube-Hi kvadrat test.

Uslovi da se sprovede Hi-kvadrat test za proveru normalnosti

χ² test za proveru normalnosti može da se koristi ako su podaci:

  1. dobijeni slučajnim uzorkovanjem,
  2. kategorijske promenjive.

Ako su podaci kontinualni, pre sprovođenja testa potrebno je grupisati ih u raspone od-do i za tako definisane raspone odrediti frekvencije.

Program za statistiku Minitab i Hi-kvadrat test za proveru normalnosti

Chi Square Goodness of Fit Test

χ² test za proveru normalnosti, u Minitabu Goodness of Fit Test nam govori da li podaci dobijeni uzorkovanjem dolaze iz populacije sa Normalnom raspodelom koja ima određenu srednju vrednost i standardnu devijaciju N(µ, δ). Poređenjem dobijenih vrednosti i očekivanih vrednosti se donosi zaključak.

Hipoteze kod χ² testa su:

 

Ho: podaci dobijeni uzorkovanjem imaju normalnu raspodelu sa datim parametrima.

Ha: podaci nemaju normalnu raspodelu.

 

OČEKIVANA VEROVATNOĆA I OČEKIVANA VREDNOST

Pre nego što pređemo na zadatke, objasnićemo kako se u Excelu može izračunati očekivana verovatnoća i OČEKIVANE VREDNOSTI. Biće nam potrebno za rešavanje zadataka za proveru normalnosti pomoću χ² testa.

Ako pretpostavimo da uzorak eksperimenta dolazi iz populacije sa Normalnom raspodelom N (µ, δ), verovatnoća da je x < b (u zadatku 1, b=1, 2, …8, 9, >9) se u Excelu dobija formulom =NORMDIST(b,µ,δ,TRUE).

Očekivana verovatnoća da je x u intervalu (ab] je =NORMDIST(b,µ,δ,TRUE)-NORMDIST(a,µ,δ,TRUE).

Očekivana vrednost se dobija množenjem očekivane verovatnoće i ukupnog broja uzoraka. 

ZADATAK 1

 

Ispituje se efekat dijete na 150 ljudi sa prekomernom težinom. U tabeli je dato koliko ljudi je izgubilo 1, 2, …9 i više od 9 kilograma posle 30 dana.

χ² testom proveriti da li dobijeni podaci odgovaraju normalnoj raspodeli N(5, 2,5).

ZADATAK 2

Ispituje se dužina života u godinama jedne vrste riba u uzorku veličine 500. U tabeli su dati podaci u rasponima od-do:

χ² testom proveriti da li dobijeni podaci odgovaraju normalnoj raspodeli:

  1. N (1.6 , 0.9)
  2. N (1.4 , 0.8)

Obrazložiti rezultate.

ZADATAK 3

Ispituje se odstupanje u milimetrima u proizvodnji šipki od postavljenog standarda. Uzorkom je obuhvaćeno 1000 šipki. U tabeli su dati podaci odstupanja u milimetrima u rasponima od-do:

χ² testom proveriti da li dobijeni podaci odgovaraju standardnoj normalnoj raspodeli.

Tabele kontigencije i Chi Square Test for Association

Tabele kontigencije u statistici se koriste da se prikažu frekvencije 2 kategoričke promenjive sa ciljem da se utvrdi da li su te dve promenjive zavisne.

Ako se povezanost proverava χ² testom, rezultat je da / ne.

Hipoteze su:

Ho: dve promenjive nisu povezane, nezavisne su jedna od druge.

Ha: postoji zavisnost izmedju dve promenjive.

ZADATAK 4

U jednoj igraonici se ispituje koju hranu kupuju igrači koji igraju različite igre, sa ciljem da se utvrdi postoji li povezanost igre koja se igra sa vrstom izabrane hrane. Rezultati su dati u tabeli kontigencije.

Da li se može zaključiti da ljudi koji biraju određenu igru preferiraju i određenu hranu tokom igranja?

ZADATAK 5

Trgovinski lanac ispituje da li postoji povezanost prodaje određene grupe artikala i lokacije prodavnice.

Prvi način merenj koji su izvršili je obuhvatio za svaku lokaciju po 300 prodatih komada bilo čega i onda su prebrojali koliko kojih vrsta artikala je prodato u okviru tih 300 komada. Podaci su u tabeli 1.

TABELA 1

Drugi način merenja je obuhvatio prodaju na kraju radne nedelje za svaku prodavnicu posebno i u okviru nedeljne prodaje je prebrojano koliko artikala po grupama je prodato.

Podaci su dati u tabeli 2.

TABELA 2

Da li postoji zavisnost prodaje određene vrste proizvoda u odnosu na lokaciju prodavnice mereno na jedan i drugi način?

Pročitajte detaljnije o primenama Minitaba u svetu biznisa, agendi našeg kursa i časovima za pripremu ispita na linku: Minitab statistički softver za biznis.

Statistika i Minitab Metoda najmanjih kvadrata

Statistika i Minitab program - linearna regresija i metoda najmanjih kvadrata

Statistika i Minitab program - praktična primena

Kada koristiti linearnu regresiju?

Kada koristiti linearnu regresiju? Matematičkim jezikom odgovor je: kada su zavisna promenjiva (Y) i nezavisne promenjive koje možda utiču na nju (X1,2,…) kontinualne veličine i kada pretpostavljamo da je uticaj linearan.

Nematematički odgovor bi bio: ako pretpostavljamo da:

  • rezultat našeg eksperimenta zavisi od određenog broja faktora
  • zavisnost je linearna, tj. ako neki faktor raste ili opada, naša merena veličina raste ili opada istom brzinom (ili opada i raste)
  • merena veličina i faktori koji utiču na nju se mogu prikazati kao decimalni brojevi (napr. visina, težina, cena,…)

koristeći Minitab program, lako ćemo proveriti našu pretpostavku primenom linearne regresije.

Linearna regresija i primena metode najmanjih kvadrata

METODA NAJMANJIH KVADRATA OBJAŠNJENA NEMATEMATIČKIM JEZIKOM

Vršimo uzorkovanje i prikupili smo podatke. Primetili smo da za svaku vrednost neke promenjive X, ono što smo merili – naše Y, menja vrednost.

Ako je promena vrednosti Y-a slična promeni vrednosti X-a, pretpostavljamo da postoji linijska zavisnost.

U tom slučaju možemo odrediti pravu na grafiku koja prikazuje linearnu zavisnost Y-a od X-a i kažemo da je:

Y= βo + β1*X

U realnom svetu, dobijene vrednosti Y nikada nisu apsolutno identične očekivanim vrednostima (onome što izračunamo kada X-u dodelimo određenu vrednost).

Za svako X, izmereno Y se razlikuje od očekivanog Y. Te razlike su REZIDUALI.

U matematici, a i u praksi, je prihvaćeno da je jedan od najboljih načina za određivanje koeficijenata βo i β1 (koji nam određuju linearnu regresionu pravu) METODA NAJMANJIH KVADRATA.

  • Plavo je regresiona prava- na njoj se nalaze očekivane vrednosti Y-a za razne vrednosti X-a.
  • Crveno su izmerene vrednosti, vrednosti dobijene uzorkovanjem.
  • Zeleno su reziduali, razlike izmedju očekivane i dobijene vrednosti.

Za svako izmereno Y, računa se razlika dobijenog i očekivanog Y-a.

Neke razlike su pozitivne, neke su negativne, tj. neke dobijene vrednosti Y-a su veće od očekivanih, a neke su manje. Da se ne bi anulirala (potrla) odstupanja (reziduali), kvadriramo ih.

Najbolju linearnu pravu biramo (računamo) tako da je suma razlika svih odstupanja dobijenih Y-a od očekivanih (izračunatih) minimalna. Optimalna prava, kod koje je razlika kvadrata minimalna se naziva FITOVANA prava.

Zbog toga se ovaj način zove Metoda najmanjih kvadrata.

Minitab sam računa fitovanu pravu, reziduale, koeficijente βo i β1.

Statistika i Minitab u određivanju i tumačenju KOEFICIJENTA KORELACIJE ρ

Koeficijent korelacije je statistička mera jačine veze izmedju dve promenjive.

Vrednosti se kreću od -1 do 1.

  • kada je ρ= 0, ne postoji veza izmedju promenjivih.
  • kada je ρ= -1 i kada je ρ= 1, u pitanju je apsolutna povezanost dve promenjive.
  • u praksi se najčešće uzima da je jaka korelacija ako je [-1, 0.65] < ρ < [1, 0.65].

VAŽNO: i ako je ρ ≈ 1 ili -1, NE PODRAZUMEVAJTE uzročno- posledičnu vezu. Analizirajte podatke, pa onda donesite zaključak.

Primer: nekoliko studija je ukazalo na jaku pozitivnu korelaciju izmedju prodaje sladoleda i broja davljenja u primorskim mestima.

Kako prodaja sladoleda doprinosi slučajevima davljenja?

Baš nikako.

Bez obzira što je korelacioni koeficijent blizu jedinici, uzročnost ne postoji.

Uzročnost postoji izmedju sezone i broja sunčanih dana i prodaje sladoleda,  sa jedne strane i broja sunčanih dana i povećanog broja slučajeva davljenja, sa druge strane.

Ako želite više da saznate o ovome, pogledajte video:

 

Koeficijent korelacije-Pearsonov koeficijent. (8 min)

Metoda najmanjih kvadrata i objašnjenje NAGIBA I ODSEČKA (koeficijenti βo i β1)

Koeficijent βo određuje ODSEČAK (intercept). To je očekivana vrednost Y-a, kada je X=0.

Koeficijent β1 nam govori kakav je NAGIB prave.

  • Ako je β1 > 0, Y raste kada X raste. 
  • Ako je β1 < 0, Y opada kada X raste.
  • Ako je β1 = 0, Y je paralelno sa X-osom. U tom slučaju, za bilo koju vrednost X-a, Y je konstantna veličina i jednaka je βo.
  • Ako je β1 = 1,  prava je pod uglom od 45o.
  • Što je β1 veće od 1, Y brže raste u odnosu na X.

Metoda najmanjih kvadrata i linearna regresija - ZADATAK 1

U tabeli je dat bruto godišnji prihod 10 država (u milijardama dolara) i dužina puteva (u hiljadama kilometara) koji se izgrade tokom godine u svakoj od tih država.

 

  1. Odrediti koeficijente βo i β1 tako da prava y=βo + β1*x najbolje odgovara podacima iz tabele u smislu metoda najmanjih kvadrata.
  2. Kolika je varijansa slučajne greške?
  3. Koliko je y za x= 50?
  4. Kolika je fitovana vrednost i rezidual za x=31,33?
  5. Testirati pouzdanost regresije. Obrazložiti.
  6. Kolika je standardna greška za nagib (slope) i odsečak (intercept)?
  7. Odrediti koeficijent korelacije izmedju x i y.
  8. Testirati hipotezu da je ρ=0.
  9. Prikazati grafik regresione prave sa granicama intervala poverenja i intervala predikcije.
  10. Analizirati reziduale.

Metoda najmanjih kvadrata i linearna regresija - ZADATAK 2

U tabeli je dat iznos investicija jedne firme tokom 14 godina i iznosi profita kao rezultat investiranja (u milionima dinara).

  1. Odrediti koeficijente βo i β1 tako da prava y=βo + β1*x najbolje odgovara podacima iz tabele u smislu metoda najmanjih kvadrata.
  2. Kolika je varijansa slučajne greške?
  3. Koliki je fitovani profit ako se investira 20 miliona, a koliki je ako se investira 300 miliona?
  4. Kolika je fitovana vrednost i rezidual za x=51,44?
  5. Testirati pouzdanost regresije. Obrazložiti.
  6. Koliko je model dobar?
  7. Kolika je standardna greška za nagib (slope) i odsečak (intercept)?
  8. Odrediti koeficijent korelacije izmedju x i y.
  9. Testirati hipotezu da je ρ=0. Obrazložiti izračunati koeficijent.
  10. Prikazati grafik regresione prave sa granicama intervala poverenja i intervala predikcije.
  11. Analizirati reziduale. Postaviti hipoteze i izvući zaključke.

Časovi Minitab i statistika, 1200 din / 1h, online. Prilagodjeno svakom polazniku prema prethodnom znanju i potrebama.

Kurs za zaposlene, online ili u Vašim prostorijama.

Deskriptivna statistika zadaci rešeni u Minitab programu

Deskriptivna statistika zadaci sa rešenjima u Minitab-u

Deskriptivna statistika zadaci reseni u Minitab programu

Brzo i pregledno analizirajte podatke dobijene uzorkovanjem (eksperimentom). Minitab program Vam daje opcije da izaberete koje statističke parametre ćete prikazati u tabeli i grafiku.

Deskriptivna statistika Vam daje podatke o ponašanju uzorka i pomaže Vam da izvedete zaključke na osnovu:

  • Mera centralne tendencije (srednja vrednost, modus, medijana, kvartili Q1 i Q3, minimum i maximum)
  • Mera disperzije (standardna devijacija, varijansa, rang)
  • Grafičkih prikaza

Ako želite da naučite ili se podsetite mera centralne tendencije i mera disperzije, pogledajte YouTube videa:

Srednja vrednost, medijana i modus, 6 min

Introduction to Descriptive Statistics (na Engleskom jeziku), 13 min

Srednje vrednosti i mere disperzije (kvartili), 8 min

Mere disperzije kroz primer, 7 min

DESKRIPTIVNA STATISTIKA
zadaci sa rešenjima u Miniatab programu

ZADATAK 1

U tabeli su date mesecne plate po 25 na slučaj uzetih zaposlenih u javnim preduzecima i u privatnim firmama.

  1. Odrediti mere centralne tendencije za javna preduzeća i privatni sektor (srednja vrednost, medijana, mod, minimum, maximum, prvi i treći kvartil)
  2. Da li su plate jednake u privatnom i javnom sektoru?
  3. Odrediti kurtozu (kurtosis) i iskrivljenost (skewness) i obrazložiti
  4. Ako srednja vrednost i medijana nemaju istu vrednost, šta možemo zaključiti? Koji parametar nam pokazuje iskrivljenost i kako?
  5. Odrediti mere disperzije (standardna devijacija, varijansa, raspon). Koji parametar nam pokazuje rasprostranjenost raspodele? Šta možemo zaključiti?
  6. Prikazati na dva uporedna histogragama raspodele frekvencija
  7. Proveriti normalnost podataka za oba skupa. Ako neka raspodela nije normalna, odrediti najbolju raspodelu koju podaci prate.

ZADATAK 3

U tabeli su date količine soka u flaši u dva pogona gde se vrši punjenje.

  1. Odrediti mere centralne tendencije za pogon 1 i pogon 2 (srednja vrednost, medijana, mod, minimum, maximum, prvi i treći kvartil). Objasniti svaku meru i njenu korisnost.
  2. Da li punionice rade jednako (zaključak doneti na osnovu srednjih vrednosti i mediana)? Na osnovu kog testa možemo preciznije odgovoriti na pitanje? Uradititi test.
  3. Odrediti kurtozu (kurtosis) i iskrivljenost (skewness) i obrazložiti.
  4. Ako srednja vrednost i medijana nemaju istu vrednost, šta možemo zaključiti? Koji parametar nam pokazuje iskrivljenost i kako?
  5. Odrediti mere disperzije (standardna devijacija, varijansa, raspon). Objasniti značenje svakog parametra. Šta možemo zaključiti o dva uzorka? Kojim testom u Minitabu poredimo disperzije? 
  6. Prikazati na dva uporedna histogragama raspodele frekvencija.
  7. Proveriti normalnost podataka za oba skupa, za prag značajnosti 0,10.
  8. Proveriti da li oba uzorka imaju jednake disperzije vodeći računa o rezultatima iz tačke 7.
  9. Ako neka raspodela nije normalna, odrediti najbolju raspodelu koju podaci prate.

ZADATAK 2

U tabeli su dati dnevni prihodi (u hiljadama dinara) u dve radnje tokom 30 dana.

  1. Odrediti mere centralne tendencije za radnju A i radnju B (srednja vrednost, medijana, mod, minimum, maximum, prvi i treći kvartil).
  2. Da li trafike zaradjuju jednako? (zaključak doneti na osnovu srednjih vrednosti i mediana)? Na osnovu kog testa možemo preciznije odgovoriti na pitanje? Uradititi test. Prag značajnosti je 0,05.
  3. Odrediti kurtozu (kurtosis) i iskrivljenost (skewness) i obrazložiti.
  4. Odrediti mere disperzije (standardna devijacija, varijansa, raspon). Objasniti značenje svakog parametra. Šta možemo zaključiti o dva uzorka? Kojim testom u Minitabu poredimo disperzije? 
  5. Prikazati na dva uporedna histogragama raspodele frekvencija.
  6. Proveriti normalnost podataka za oba skupa, za prag značajnosti 0,05.
  7. Proveriti da li oba uzorka imaju jednake disperzije vodeći računa o rezultatima iz tačke 7.
  8. Ako neka raspodela nije normalna, odrediti najbolju raspodelu koju podaci prate.

Deskriptivna statistika zadaci

Treba li Vam pomoć za ovu oblast?

Kontaktirajte nas da dogovorimo termin online časa.

Rešeni zadaci u Minitabu 2-faktorska i višefaktorska ANOVA

Rešeni zadaci iz statistike u programu Minitab

Reseni zadaci iz statistike u Minitabu visefaktorska ANOVA

ANOVA višefaktorska

OPŠTE UPUTSTVO ZA ZADATKE OVOG TIPA:

Da biste uspešno rešili ovaj tip zadataka predlažemo Vam da sledite sledeća 3 koraka:

  1. Prvo razmislite šta je Y – šta testirate. Koju promenjivu merite? 
  2. Zatim analizirajte tekst da budete sigurni koju vrstu odluke treba da donesete ili kakav zaključak treba da izvedete.
  3. Treće, sagledajte koji faktori (karakteristike, uzroci) utiču na Vaš Y. To su x1, x2, …xn.

Kada ste postavili model eksperimenta, predlažemo da svaku kolonu u Minitabu imenujete tako da Vam ukazuje šta je u pitanju (tip, radnik, mašina, lek, vreme, pritisak…) i da li je to X ili Y.

Rešeni zadaci iz statistike
ANOVA višefaktorska

ZADATAK 1 rešeni zadaci

Firma treba da kupi novu mašinu.

U ponudi su mašine 4 proizvodjača, od kojih svaki u ponudi ima po dva modela.

U tabeli su data po 3 vremena obrade odredjenog proizvoda na svakom modelu od 4 proizvodjača.

  1. Formulisati hipoteze
  2. Koje statističke veličine uporedjuje test analiza varijansi
  3. Testirati hipoteze analizom varijansi, α=0,05. Obrazložiti rezultate testiranja hipoteza. 
  4. Koji procenat dobijenih rezultata je objašnjen modelom?
  5. Korišćenjem Tukijevog metoda odrediti najbolju mašinu pod pretpostavkom da sve mašine imaju jednaku cenu
  6. Korišćenjem Respons Optimizer -a potvrditi rešenje pod 3)
  7. Analizirati reziduale i izvesti zaključak o kvalitetu modela. Zašto reziduali treba da imaju normalnu raspodelu?
ZADATAK 2 rešeni zadaci

U dva različita pogona se proizvodi isti proizvod.

U oba pogona se radi na po 2 načina rada, u tri smene.

U tabeli je dat procenat škarta koji svaka smena ima.

  1. Prilagoditi datu tabelu za Minitab
  2. Formulisati hipoteze
  3. Testirati hipoteze analizom varijansi, α=0,05. Obrazložiti rezultate testiranja hipoteza. 
  4. Koji procenat dobijenih rezultata je objašnjen modelom?
  5. Korišćenjem Tukijevog metoda odrediti koju smenu treba nagraditi za najbolji rad i koji način rada treba primeniti u oba pogona.
  6. Korišćenjem Respons Optimizer -a potvrditi rešenje pod 3)
  7. Analizirati reziduale i izvesti zaključak o kvalitetu modela.

Za kurs i časove Minitaba kontaktirajte nas da dogovorimo termine. Kurs u Vašim prostorijama ili online.

Časovi online preko Zoom-a. Posle svakog časa, dobijate snimak celog časa na mail.

Rešeni zadaci iz statistike u Minitab programu – 2 Sample t test

Reseni zadaci iz statistike u Minitab programu 2-Sample T & Paired T Test

Rešeni zadaci iz statistike u programu Minitab

2-Sample t Test

Paired t Test

Zadaci iz statistike - 2 Sample t Test i Paired t Test

ZADATAK 1

Ispituje se uticaj načina izlaganja robe na prodaju. Dati su podaci prodaje u hiljadama dinarima u 2 različite trafike, u jednoj roba nije premeštana, u drugoj je primenjen nov način izlaganja.

  1. Prikazati normal probability plot za oba uzorka.
  2. Testirati hipotezu o jednakosti disperzija prodaje u zavisnosti od načina izlaganja robe. α=0.05
  3. U zavisnosti od rezultata pod (2) testirati hipotezu da oba načina izlaganja robe imaju jednak efekat protiv hipoteze da se načini izlaganja razlikuju, da je prvi bolji od drugog i da je drugi bolji od prvog. α=0.05
  4. Kolika je p-vrednost za testove pod (3).
  5. Koja je moć testa pod (3) da detektuje razliku od 70 hiljada dinara?
  6. Koliko bi trebao da bude obim uzorka da bi detektovao razliku u srednjoj vrednosti za 20 hiljada dinara, ako je moć testa veća od 0,9?
  7. Naći 99% interval poverenja za razliku srednjih vrednosti načina izlaganja robe.
  8. Ukoliko su podaci u tabeli prikupljeni na istom prodajnom mestu (prvo je roba izložena na jedan način, a zatim na drugi) testirati hipotezu da oba načina imaju jednak efekat protiv hipoteze da načini izlaganja nemaju iste efetke i da je
    način izlaganja 2 bolji od načina izlaganja 1.

ZADATAK 2

Uporedjuje se brzina rada dva radnika. Jedan je prošao dodatnu obuku, drugi nije. U tabeli su vremena (u sekundama) obrade oba radnika koji su radili na po 15 jednakih predmeta rada sukcesivno.

  1. Prikazati normal probability plot za oba uzorka za α=0.05;
  2. Testirati hipotezu o jednakosti disperzija za oba uzorka; α=0.01
  3. U zavisnosti od rezultata pod (2) testirati hipotezu da obuka ne utiče na brzinu rada protiv hipoteze da treba sprovesti obuku svih radnika i protiv hipoteze da je rad radnika sa obukom bolji od rada bez obuke;
  4. Šta uporedjuje test koji se primenjuje?
  5. Koja je moć testa pod (3) da detektuje razliku od 10 sekundi za α=0.05;
  6. Koliki bi trebalo da bude obim uzoraka da bi detektovao razliku od 2 sekunde tako da greška druge vrste β bude manja od 0,1? α=0.05
  7. Naći 90% i 99% interval poverenja za razliku srednjih vrednosti načina rada. Objasniti razliku izmedju dva intervala poverenja u zavisnosti od verovatnoće da smo uz pravu.
  8. Ukoliko su podaci u tabeli dobijeni merenjem brzine rada jednog radnika, prvo bez obuke, a zatim kada je završio obuku, sa pragom značajnosti od α=0.05 doneti odluku da li uvesti obuku za sve radnike. Koristiti najprecizniji test za ovu vrstu podataka.
  9. Uporediti i objasniti zaključke pod (3) i (8).

ZADATAK 3

Uporedjuje se efekat dva leka na izlečenje pacijenata. Testirano je po 12 pacijenata koji su uzimali različit lek. U tabeli je dato vreme izlečenja u danima.

  1. Prikazati normal probability plot za oba uzorka za α=0.10;
  2. Testirati hipotezu o jednakosti disperzija za oba uzorka; α=0.01
  3. U zavisnosti od rezultata pod (2) testirati hipotezu da lekovi imaju jednak efekat protiv hipoteze a)da je lek A bolji od leka B, b)da lekovi nemaju jednako dejstvo i c)da je lek B bolji od leka A, sa pragom značajnosti α=0.10;
  4. Naći p-vrednosti pod (3) i protumačiti rezultate. Ako su zaključci različiti, kom testu treba verovati i zašto?
  5. Koja je moć testa pod (3) da detektuje razliku od 2 dana za α=0.10?
  6. Koliko pacijenata treba testirati da bi snaga testa bila 0,99 za α=0.10 i da test otkrije razliku od 1 dana?
  7. Naći 90% i 99% interval poverenja za razliku srednjih vrednosti broja dana potrebnih za izlečenje;
  8. Ukoliko su lekovi testirani na istoj grupi od 12 pacijenata, tako što su prvo uzimali lek A, a zatim lek B, proveriti hipotezu da lekovi imaju jednak efekat protiv hipoteze a)da je lek A bolji od leka B, b)da lekovi nemaju jednako dejstvo i c)da je lek B bolji od leka A, sa pragom značajnosti α=0.10;
  9. Obrazložiti razlike pod (3) i (8);
  10. Ako su zaključci testova različiti, kom testu treba verovati? Koji lek biste povukli sa tržišta?

ZADATAK 4

Uporedjuju se dve mašine podmazane sa dva različita maziva. U tabeli je dato vreme u satima rada svake od mašina koje protekne do signala da je potrebno ponovo podmazivanje.

  1. Testirati hipotezu o jednakosti disperzija.
  2. Prikazati normal probability plot za oba uzorka sa α=0.05;
  3. U zavisnosti od rezultata pod (1) testirati hipotezu da maziva imaju jednak efekat protiv hipoteze da se maziva razlikuju i da je jedno mazivo bolje od drugog. α=0.05;
  4. Naći 95% i 90% interval poverenja za razliku srednjih vrednosti broja sati izmedju dva podmazivanja kada se primenjuje mazivo 1 i mazivo 2.
  5. Koja je moć testa pod (3) da detektuje razliku od 10 sati? α=0.05
  6. Koliko observacija je potrebno da se ne napravi greška drugog tipa sa verovatnoćom 0,01 i da test detektuje razliku od 5 sati? α=0.05;
  7. Ako se maziva testiraju na istoj mašini, prvo mazivo 1, a zatim mazivo 2 i podaci su dati u gornjoj tabeli, testirati hipotezu da maziva imaju jednak efekat protiv hipoteze da su efekti različiti. Ako su efekti različiti, koje mazivo je bolje?

Zadaci iz statistike - 2 Sample t Test i Paired t Test

Da li ste uspeli samostalno da rešite zadatke?

Ako Vam treba pomoć za ova dva moćna testa, kontaktirajte nas da dogovorimo online čas ili kurs za više osoba.

Prilagodićemo predavanje Vašem nivou znanja!

Pogledajte video na ovu temu na linku Example of Two Sample t Test using Minitab (2 min) i detaljnije Two Sample t-Test using Minitab 17 (Hypothesis Testing).

Na Engleskom jeziku su oba videa.

Minitab ANOVA zadaci za pripremu ispita i vežbanje

Proverite svoje znanje iz jednofaktorske ANOVE i primene u programu Minitab. Pripremite se za ispit ili pismeni iz statistike Naučite najbolji program za poslovnu statistiku Minitab i njegovu primenu pri rešavanju zadataka korišćenjem ANOVA testa.

Minitab ANOVA zadaci za pripremu ispita i vežbanje

Minitab ANOVA zadaci za pripremu ispita i vežbanje
Naučite za 10 -ku

Minitab ANOVA zadaci - 1

Ispituje se uticaj 4 različita načina izlaganja robe na trafikama na prodaju artikala. U tabeli su dati prihodi (u hiljadama dinara) posle nedelju dana primene odredjenog načina izlaganja robe u 4 različite trafike.

  1. Koji je pun naziv ANOVA testa?
  2. Šta ANOVA upoređuje?
  3. Testirati hipotezu da li način izlaganja robe ima uticaj na prodaju sa pragom značajnosti α=0.05
  4. Analizirati reziduale iz eksperimenta
  5. Naći 95% interval poverenja za način izlaganja 3
  6. Korišćenjem Fišerovog i Tukijevog metoda uporediti odstupanja u zavisnosti on načina izlaganja robe
  7. Koji način izlaganja je najbolji? Obrazložiti.
  8. Koliko opservacija po populaciji mora biti uzeto tako da snaga testa bude najmanje 0,85? Neka je α=0.10.

Minitab ANOVA zadaci - 2

Ispituje se uticaj 5 različitih lekova na stabilizaciju šećera u krvi. Testirano je po 6 pacijenata za svaki od lekova. U tabeli je dat broj dana potrebnih da nivo šećera bude stabilizovan.

  1. Postaviti hipotezu o jednakosti lekova i sa pragom značajnosti α=0.05 ih testirati
  2. Analizirati reziduale iz eksperimenta
  3. Naci 95% interval poverenja za broj dana potrebnih da se stanje sanira pomocu leka A i D
  4. Koriscenjem Fiserovog metoda uporediti lekove i izvesti zakljucke
  5. Koji lek je najefikasniji? Obrazložiti.
  6. Koliko opservacija po populaciji mora biti uzeto tako da verovatnoca odbacivanja hipoteze o jednakosti bude najmanje 0.99? 

Minitab ANOVA zadaci - 3

Ispituje se rad radnika u pogonu sivenja. Data su vremena rada 5 radnika koji su sasili po 10 majica. U tabeli je dato vreme sivenja majice u sekundama.

  1. Sa pragom značajnosti α=0.10 testirati hipotezu da svih 5 radnika radi istom brzinom
  2. Analizirati reziduale iz eksperimenta
  3. Korišćenjem Fišerovog i Tukijevog metoda uporediti odstupanja u radu radnika
  4. Koji radnik najbolje radi?
  5. Koliko majica bi svaki radnik morao sašiti tako da snaga testa bude najmanje 0,9 za α=0.10
  6. Naći 95% i 90% interval poverenja za srednju vrednost broja majica koje sašiju  najbolji i najsporiji radnik. Obrazložiti razliku intervala poverenja u zavisnosti od promene verovatnoće za najboljeg radnika.

Minitab ANOVA zadaci - 4

Ispituje se efikasnost 5 različitih dijeta na po 7 osoba. Dat je broj kilograma u gramima koji se izgubi posle 30 dana držanja dijete.

  1. Postaviti hipotezu o jednakosti dijeta i testirati je sa pragom značajnosti 0,05
  2. Analizirati reziduale
  3. Korišćenjem Tukijevog metoda uporediti efikasnost dijeta
  4. Koja dijeta je najefikasnija? Obrazložiti.
  5. Koliko ljudi treba da drži svaku od dijeta tako da snaga testa bude najmanje 0,9 za alfa 0,05
  6. Naći 95% interval poverenja za najbolju i najmanje efikasnu dijetu.

Ako znate engleski i želite da se podsetite ANOVA statističkog testa, uslova za primenu, načina rešavanja u Minitab programu, našli smo za Vas odličan YouTube video na ovom linku:

One-Way ANOVA: Detailed illustration with Practical Example in Minitab

U ZAVISNOSTI OD ZNANJA KOJE IMATE IZ STATISTIKE I EXCELA, PRIPREMIĆEMO VAS BRZO ZA ISPIT, PISMENI, RAD U VAŠOJ KOMPANIJI.

AA 8

ONLINE ČASOVI MINITAB I STATISTIKA ZA SVE NIVOE ZNANJA